Dans une percée récente, Vincent Lafforgue a démontré la conjecture de Baum-Connes à coefficients pour tous les groupes hyperboliques. Il obtient ainsi les premiers exemples connus de groupes de Kazhdan vérifiant cette conjecture. Sa preuve (de près de 200 pages) est élémentaire, mais d'une complexité impressionnante. Il fait un usage essentiel des représentations à faible croissance exponentielle des groupes. Ces représentations sont également le sujet du travail de Lafforgue sur les versions renforcées de la propriété (T) de Kazhdan. Ses résultats pour les groupes de rang supérieur et leurs réseaux ont des conséquences importantes en théorie des graphes et sur la rigidité des actions de ces groupes. Ils indiquent qu'il serait très difficile d'établir la conjecture de Baum-Connes pour des réseaux de rang supérieur avec les méthodes connues.