Sur le problème d'annulation en cohomologie pour les actions à cocycle de groupes sur les facteurs II1
On the vanishing cohomology problem for cocycle actions of groups on II1 factors

Anglais
On démontre que toute action libre à cocycle d'un groupe dénombrable moyennable sur un facteur II1 peut être perturbée par des automorphismes intérieurs de telle manière qu'elle devienne une \og vraie\fg{} action. En plus de contenir tous les groupes moyennables, la classe des groupes qui satisfont cette propriété d'annulation en cohomologie, qu'on appelle VC, est stable par produit libre amalgamé au-dessus d'un groupe fini.
Il n'y a pas d'autres exemples connus de groupes VC, mais en utilisant certaines actions à cocycle Γ↷N dans le cas où N est le facteur hyperfini R, respectivement N est le facteur du groupe libre L(F∞), on montre que beaucoup de groupes Γ ne sont pas VC. On montre aussi que toute action libre Γ↷R engendre une action libre à cocycle de Γ sur le facteur II1 R′∩Rω dont l'annulation en cohomologie est équivalente à la propriété de plongement approximatif de Connes pour N⋊Γ, i.e. R⋊ΓRω.