Le théorème de Pitman affirme que si $\{B_t,t\ge 0\}$ est un mouvement brownien  unidimensionnel, alors $\{B_t - 2 \inf_{0\leq s\leq t}B_s, t\ge 0\}$ est un processus de Bessel de dimension trois, c'est-à-dire un brownien  conditionné à rester positif. Nous donnons dans cet article une représentation analogue pour le brownien conditionné à rester dans un intervalle donné. En raison de la présence de deux extrémités, cette représentation est plus compliquée que celle du théorème original.   Nous utilisons le fait que l'intervalle est une alcôve pour l'algèbre de Kac-Moody affine $A_1^{(1)}$, l'approche par le modèle de chemins de Littelmann de la théorie des représentations et une approximation diédrale.