Nous établissons une correspondance entre le modèle de dimères sur un graphe bipartite et un agencement de cercles avec la combinatoire de ce graphe, valable pour des graphes plongés sur le plan ou sur le tore. Les poids positifs sur les faces du graphe fournissent des coordonnées globales sur l'espace des agencements de cercles dont le dual est plongé. Via cette correspondance, qui étend le cas isoradial découvert précédemment, le renouvellement urbain (mouvement local pour les modèles de dimères) est équivalent au mouvement de Miquel (mouvement local pour les agencements de cercles). Il en découle que la dynamique de Miquel sur les agencements de cercles est un système intégrable discret gouverné par la récurrence de l'octaèdre. Comme cas particuliers de ces plongements comme agencements de cercles, on retrouve les plongements harmoniques pour les réseaux de résistances et les s-plongements pour le modèle d'Ising.