On étudie la validité du théorème de Stokes sur des sous-variétés singulières  de l'espace euclidien pour des formes différentielles admettant des singularités. Les résultats sont présentés dans le contexte de l'intégrale de Lebesgue, mais sont démontrés grâce à des techniques d'intégration non-absolument convergente dans l'esprit de W. F. Pfeffer, et de l'intégrale de Henstock-Kurzweil.  On démontre un théorème de Stokes généralisé sur les courants entiers de dimension $m$ dont les ensembles singuliers ont un contenu de Minkowski relatif de dimension $m-1$  fini. De tels courants incluent les courants entiers minimiseurs de masse  et les chaînes semi-algébriques. Par contraste, on construit un courant entier de dimension $2$ dans $R^3$ ayant un seul point singulier et ne vérifiant pas ce théorème de Stokes généralisé.