SMF

Asymptotiques spectrales pour l’algorithme de Metropolis sur des domaines singuliers

Spectral asymptotics for the Metropolis algorithm on singular domains

Laurent MICHEL
Asymptotiques spectrales pour l’algorithme de Metropolis sur des domaines singuliers
  • Consulter un extrait
  •  
                
  • Année : 2022
  • Fascicule : 3
  • Tome : 150
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 47A35, 60J20, 35J25
  • Pages : 579-623
  • DOI : 10.24033/bsmf.2856

On étudie l'algorithme de Metropolis sur un domaine  borné connexe $\Omega$ de l'espace euclidien pour un noyau de proposition localisé à une petite échelle $h > 0$. Nous considérons le cas d'un domaine $\Omega$ qui peut avoir des singularités de type cusp. Pour des petites valeurs du paramètre $h$, nous prouvons que le haut du spectre de l'opérateur de Metropolis est constitué de valeurs propres de multiplicité finie, dont nous calculons une asymptotique lorsque $h$ tend vers zéro. En conséquence, nous obtenons un retour à l'équilibre exponentiellement rapide en distance de variation totale.

We study the Metropolis algorithm on a bounded connected domain $\Omega$ of the Euclidean space with the proposal kernel localized at a small scale $h>0$. We consider the case of a domain $\Omega$ that may have cusp singularities. For small values of the parameter $h$, we prove that the top of the spectrum of the Metropolis operator consists of eigenvalues of finite multiplicity, of which we compute an asymptotic as $h$ goes to zero. As a consequence, we obtain an exponentially fast return to equilibrium in the total variation distance.

Trou spectral, analyse semiclassique, chaines de Markov
Spectral gap, semiclassical analysis, Markov chains

Électronique
Electronic
Prix public Public price 20.00 €
Prix membre Member price 14.00 €
Quantité
Quantity
- +