Une approche géométrique de la K-homologie des variétés de Lie
A geometric approach to K-homology for Lie manifolds
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Anglais
Nous démontrons que le calcul de l'indice de Fredholm d'un opérateur pseudodifférentiel pleinement elliptique sur une variété de Lie intégrée peut être ramené à celui de l'indice d'un opérateur de Dirac perturbé par un opérateur régularisant et canoniquement associé via l'application de serrage (clutching). Pour cela nous adaptons à notre situation des idées venant de la K-homologie géométrique de Baum-Douglas, en particulier nous introduisons une notion de cycles géométriques qui engendrent, dans le contexte spécifique de l'article, un analogue de la K-homologie géométrique bien connue. Nous définissons également une application de comparaison entre notre K-homologie géométrique et un groupe de K-théorie relative directement associé aux opérateurs pseudodifférentiels pleinement elliptiques.