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Une inégalité de Strichartz précisée pour l'équation des ondes

A sharpened Strichartz inequality for the wave equation

Giuseppe NEGRO
Une inégalité de Strichartz précisée pour l'équation des ondes
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 6
  • Tome : 56
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 42B37, 35L05
  • Pages : 1685-1708
  • DOI : 10.24033/asens.2564

Nous infirmons une conjecture de Foschi concernant les points extrémaux de l'inégalité de Strichartz à données dans l'espace de Sobolev $Ḣ^{1/2} × Ḣ^{-1/2}(R^d)$, où $d\ge 2$ est pair. En revanche, nous donnons des indications en faveur de sa conjecture en dimension impaire, ainsi qu'une version raffinée de son inégalité optimale sur $ R^{1+3}$, en ajoutant un terme proportionnel à la distance des données initiales de l'ensemble des points extrémaux. Les démonstrations utilisent la compactification conforme de l'espace-temps de Minkowski donnée par la transformation de Penrose.

We disprove a conjecture of Foschi, regarding extremizers for the Strichartz inequality with data in the Sobolev space $Ḣ^{1/2} × Ḣ^{-1/2}(R^d)$, for even $d\ge 2$. On the other hand, we provide evidence to support the conjecture in odd dimensions and refine his sharp inequality in $R^{1+3}$, adding a term proportional to the distance of the initial data from the set of extremizers. The proofs use the conformal compactification of the Minkowski space-time given by the Penrose transform.

Equation des ondes, estimation de Strichartz, inégalité optimale, transformation de Penrose
Wave equation, Strichartz estimate, sharp inequality, Penrose transform

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