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Dynamique des réflexions de Schwarz: un phénomène d'accouplement

Dynamics of Schwarz Reflections: The Mating Phenomena

Seung-Yeop LEE, Mikhail LYUBICH, Nikolai G. MAKAROV, Sabyasachi MUKHERJEE
Dynamique des réflexions de Schwarz: un phénomène d'accouplement
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 6
  • Tome : 56
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37F10, 37F20, 37F31, 37F32, 37F34, 37F46, 30D05, 30C45
  • Pages : 1826-1881
  • DOI : 10.24033/asens.2568

Nous entamons l'exploration d'une nouvelle classe de systèmes dynamiques anti-holomorphes engendrés par des réflexions de Schwarz associées à des domaines à quadrature. Plus précisément, nous étudions des réflexions de Schwarz par rapport à une deltoïde, par rapport à une cardioide et à une famille de cercle circonscrits. Nous décrivons le plan dynamique des applications en question, et montrons que dans beaucoup de cas, elles sont obtenues à partir d'un unique accouplement conforme d'un polynôme anti-holomorphe quadratique avec le groupe de réflexion d'un triangle idéal.

We initiate the exploration of a new class of anti-holomorphic dynamical systems generated by Schwarz reflection maps associated with quadrature domains. More precisely, we study Schwarz reflection with respect to the deltoid, and Schwarz reflections with respect to the cardioid and a family of circumscribing circles. We describe the dynamical planes of the maps in question, and show that in many cases, they arise as unique conformal matings of quadratic anti-holomorphic polynomials and the ideal triangle group.


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