Soit $d\geq 1$ un entier. Considérons les courbes elliptiques $E$ sur les corps de nombres $K$ avec ${\rm dim}_{\bf Q}(K)=d$. Une conjecture bien connue affirme que les ordres des groupes finis $E(K)_{\rm tors}$ de points rationnels d'ordre fini sont bornés uniformément en $K$ et en $E$. Pour $d=1$, cette conjecture a été démontrée en 1976 par Mazur, comme conséquence d'une étude très profonde des courbes modulaires $X_0(p)$, avec $p$ premier. Récemment, Kamienny et Mazur ont généralisé ce résultat aux $d\leq 8$. Pour $d$ quelconque, ils démontrent que l'ensemble des nombres premiers intervenant dans les ordres des $E(K)_{\rm tors}$ est de densité zéro.