- Année : 1998
- Tome : 251
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : Primaire 11D72; secondaire 14M25
- Pages : 31-49
- DOI : 10.24033/ast.409
Par une paramétrisation des solutions de l'équation $x_1x_2x_3=t^3,\qquad (x_1,x_2,x_3,t)=1$ et par des méthodes élémentaires de théorie analytique des nombres, on montre que le nombre de points de coordonnées non nulles, de hauteur canonique inférieure à $X$, de la surface cubique projective de ${\mathbb P}_3 ({\mathbb Q})$ d'équation $X_1X_2X_3=T^3,$ est, pour $X\longrightarrow \infty $, équivalent à $c_0X\log ^6 X$, où $c_0$ est une certaine constante $>0$.
Surface cubique, hauteur