Nous posons les bases de l'étude des polynômes fibrés qui sont les applications de $X\times \mathbb {C}$ dans $X\times \mathbb {C}$ de la forme $ (x,z) \longmapsto (f(x), c_d(x)z^d+\cdots +c_{1}(x)z+c_0(x)), $ où $X$ est un compact, $f$ une application continue de $X$ dans lui-même et $c_0,\ldots ,c_d$ $(d\geq 2)$ des applications continues de $X$ dans $\mathbb {C}$ considérées comme paramètres. La première étape consiste à étendre à ce cadre les notions usuelles en dynamique holomorphe d'ensemble de Julia, de fonction de Green associée et de coordonnée de Böttcher. Nous nous attachons ensuite aux questions d'hyperbolicité. Notre résultat principal est une caractérisation en termes des ensembles critiques et post-critiques des polynômes fibrés dits hyperboliques, c'est-à-dire uniformément expansifs sur le Julia. Enfin, nous concentrons notre étude sur le cas quadratique ($d=2$) en décrivant de plusieurs manières équivalentes les polynômes fibrés quadratiques dont les ensembles de Julia sont des quasi-cercles et qui correspondent dans le cadre habituel à la cardioïde principale de l'ensemble de Mandelbrot.