Nous construisons le champ abélien des faisceaux pervers microlocaux sur le fibré cotangent projectif d'une variété analytique complexe. Suivant des idées d'Andronikof, nous considérons d'abord les germes de faisceaux pervers microlocaux en un point en utilisant les outils iques de la théorie microlocale des faisceaux. Ensuite nous utilisons la théorie des ind-faisceaux analytiques de Kashiwara-Schapira pour globaliser notre construction. Cette présentation nous permettra de formuler explicitement une version globale de la correspondance de Riemann-Hilbert microlocale.