On considère un groupe symplectique $\mathrm{Sp}$ et une paire duale réductive et irréductible $(G,G')$ de $\mathrm{Sp}$ au sens de R. Howe. On désigne par $\mathfrak {g}$ (resp. $\mathfrak {g}'$) les algèbres de Lie de $G$ (resp. $G'$). T. Przebinda définit une application appelée intégrale de Cauchy Harish-Chandra et notée $\mathbf {Chc}$ qui associe à toute fonction de $\mathcal {D}(\mathfrak {g})$ une fonction définie sur $\mathfrak {g}^{\prime \mathrm{reg}}$, l'ouvert des éléments semi-simples réguliers. Dans cet article, on montre que ces fonctions sont des intégrales invariantes si la paire est de type II et possèdent les propriétés locales des intégrales invariantes si la paire est formée de groupes unitaires de même rang. Les relations de saut sont alors obtenues à une constante multiplicative près.