Décrire le système dynamique défini par une fonction holomorphe, c'est étudier le comportement des orbites obtenues après itération de cette fonction et décrire comment celles-ci sont distribuées dans le plan. Le cas le plus simple non trivial est le cas des polynômes d'une variable complexe de degré $2$ qui est l'objet de ce texte. Cet article comporte trois paragraphes. Le premier est un survol de la théorie élémentaire du plan dynamique d'un polynôme et de l'espace des paramètres de la famille des polynômes quadratiques. Le second paragraphe est consacré aux aspects hyperboliques, autour du théorème de Jakobson. Le troisième paragraphe décrit les aspects quasi-périodiques, liés à des problèmes de petits diviseurs.