Fibrations lagrangiennes spéciales, symétrie miroir et revêtements doubles de Calabi-Yau
Special Lagrangian fibrations, mirror symmetry and Calabi-Yau double covers
Anglais
La première partie de cet article concerne la conjecture de Strominger-Yau-Zaslow dans diverses situations. En particulier nous décrivons comment, étant donnés une variété kählerienne $X$ et un diviseur anticanonique $D$, un miroir de $X$ dans la catégorie des modèles de Landau-Ginzburg peut être construit en considérant une famille de tores lagrangiens spéciaux dans $X\setminus D$ et en comptant des disques holomorphes dans $X$. La seconde partie est consacrée à des considérations plus spéculatives concernant les variétés de Calabi-Yau équipées d'une involution holomorphe et leurs quotients. Autrement dit, étant donnée une hypersurface $H$ représentant le double de la e anticanonique dans une variété kählerienne $X$, nous tentons d'établir un lien entre les fibrations lagrangiennes spéciales sur $X\setminus H$ et sur le revêtement double de $X$ ramifié le long de $H$, qui est une variété de Calabi-Yau ; malheureusement, les conséquences pour la symétrie miroir sont loin d'être évidentes.