Dans cet article nous décrivons certains résultats récents en géométrie de l'espace de modules des surfaces de Riemann. Nous parcourons un certain nombre de métriques iques et nouvelles sur les les espaces de modules de surfaces de Riemann hyperboliques et leur propriétés géométriques. Ensuite nous discutons la bonté de Mumford et la bonté généralisée de différentes métriques sur l'espace de modules et leurs invariance de déformation. En combinant avec la négativité de Nakano duale de la métrique de Weil-Peterson nous en tirons différentes conséquences telles que la rigidité infinitésimale, le théorème de Gauss-Bonnet et les calculs de nombres logarithmiques de Chern.