Le groupe des difféomorphismes analytiques réels d'une variété analytique réelle est un groupe riche. Il est dense dans le groupe des difféomorphismes lisses. Herman a montré que, pour le tore de dimension $n$, sa composante connexe de l'identité est un groupe simple. Pour les variétés $U(1)$ fibrées, pour les variétés admettant une action semi-libre spéciale de $U(1)$, et pour les variétés de dimension $2$ ou $3$ admettant une action non-triviale de $U(1)$, on montre que la composante de l'identité du groupe des difféomorphismes analytiques réels est un groupe parfait.