Dans un programme de recherche avec Jun-Muk Hwang nous avons étudié des structures géométriques sur les variétés projectives uniréglées, en particulier les variétés de Fano de nombres de Picard égaux à 1, definies par les variétés de tangentes rationnelles minimales associées aux espaces de modules de courbes rationnelles minimales. Dans cet article nous esquissons un dessin heuristique sur la géométrie des variétés de Fano de nombres de Picard égaux à 1 dont les variétés de tangentes rationnelles minimales sont non linéaires, en prenant comme prototypes les exemples tels ques les structures conformes holomorphes. Dans un ouvert par rapport à la topologie complexe, la structure géométrique associée aux variétés de tangentes rationnelles minimales équivaut aux données de familles de courbes holomorphes locales marquées à un point de base variable vérifiant des conditions de compatibilité. Des notions de la géometrie différentielle comme les géodésiques (nulles), la courbure et le transport parallèle constituent une source d'inspiration dans notre étude. Des formulations de problèmes suggérés par cette analogie heuristique et leurs solutions, parfois dans un contexte très générale et parfois applicables seulement aux es de variétés de Fano spéciales, ont conduit a des résolutions d'une série de problèmes bien connus en géométrie algébrique.