Nous démontrons des résultats qui nous permettent de compter, modulo 2, le nombre de surfaces minimales plongées d'un type topologique donné, borné par une courbe $\Gamma \subset \partial N$, où $N$ est une 3-variété convexe faiblement moyenne munie d'une frontière lisse par morceaux. Ces résultats sont étendus aux courbes et aux surfaces minimales à symétries préscrites. Les théorèmes de parité sont utilisés de manière essentielle pour prouver l'existence d'hélicoïdes de genre imbriqué $g$ dans $\mathbf {S} ^2\times \mathbf {R}$, et nous donnons un aperçu de cette application.