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Sur les surfaces généralisées dans $(\mathbb{C}^3,0)$

On generalized surfaces in $(\mathbb{C}^3,0)$

Percy FERNANDEZ-SANCHEZ, Jorge MOZO-FERNANDEZ
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  • Année : 2009
  • Tome : 323
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37F75, 32S65
  • Pages : 261-268
  • DOI : 10.24033/ast.829

Dans cet article, on étudie les germes de feuilletages holomorphes de codimension un, non dicritiques et singuliers en $({\mathbb C}^3,0)$, qui n'ont pas de selles-nœuds dans la réduction des leurs singularités. Ces feuilletages s'appellent surfaces généralisées. Le résultat principal affirme que la réduction des singularités d'une surface généralisée coïncide avec la réduction de son ensemble de séparatrices.

In this paper we study germs of codimension one holomorphic, non-dicritical, singular foliations in $(\mathbb{C}^3,0)$ having no saddle-nodes in their reduction of singularities. These are called generalized surfaces. The main result says that the reduction of the singularities of a generalized surface agrees with the reduction if its separatrix set.

Feuilletages holomorphes, ification analytique, réduction des singularités
Holomorphic foliations, analytic ification, reduction of singularities