Pour une e de variétés de Borcea–Voisin, nous donnons une formule explicite de l'invariant de BCOV, comme une fonction sur l'espace de modules. Pour ces variétés de Calabi–Yau de dimension trois, l'invariant de BCOV s'exprime comme la norme du produit tensoriel d'un relèvement de Borcherds à l'espace des modules kählériens d'une surface de Del Pezzo et de la fonction $\eta $ de Dedekind. Nous construisons une forme automorphe sur la variété modulaire orthogonale associée au réseau unimodulaire impair de signature $(2,m)$, $m\leq 10$, qui s'annule exactement sur le diviseur de Heegner des vecteurs de norme $-1$.