Soit $\mathbf \Gamma $ un sous-groupe de rang maximal d'un corps de nombres $ {\bf k}$. On montre qu'une fonction entière, envoyant $\mathbf \Gamma $ dans l'anneau des entiers d'une extension finie de $ {\bf k}$, de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.