Cet article de synthèse porte sur l'approximation faible pour les variétés rationnellement connexes sur les corps de fonctions de courbes complexes. On y explique comment l'approximation faible vaut aux places de bonne réduction et ce qui se passe aux fibres sans singularités excessives. On discute le cas des surfaces, des variétés de petit degré, et des hypersurfaces de Fano de discriminant sans facteur carré. On explique aussi comment la simple connexité rationnelle donne des résultats sur l'approximation faible. En appendice on résume les propriétés des espaces de modules d'applications stables qui sont utilisées dans l'étude des variétés rationnellement connexes.