Couches limites visqueuses pour des systèmes hyperboliques-paraboliques avec condition aux limites de Neumann
Viscous boundary layers in hyperbolic-parabolic systems with Neumann boundary conditions
Anglais
Nous initions l'étude des couches limites non caractéristiques de systèmes hyperboliques-paraboliques avec condition aux limites de Neumann. Plus généralement, nous étudions les couches limites avec condition aux limites de type mixte Dirichlet-Neumann, lorsque le nombre de conditions aux limites de Dirichlet est inférieur au nombre de modes caractéristiques rentrant dans le domaine, pour l'opérateur hyperbolique. Dans le cas des systèmes linéaires à coefficients constants, nous obtenons un système hyperbolique limite avec des conditions aux limites de type Neumann ou Dirichlet-Neumann. Sous de bonnes hypothèses nous construisons des développements en couches limites BKW à tout ordre. Dans le cas extrême où tous les modes caractéristiques sont rentrants et avec des conditions de Neumann, nous traitons complètement le cas quasilinéaire, prouvant la convergence vers un problème hyperbolique limite avec des conditions de Neumann au bord. Les estimations maximales de stabilité obtenues pour les problèmes linéarisés sont plus faibles que celles typiques correspondant à des conditions de type Dirichlet.