Soit $p$ un nombre premier ou $p=\infty $ et $k$ un corps de nombres plongé dans $\mathbf {C}_{p}$. Soit $n\in \mathbf {N}\setminus \{0\}$ et $u_{1},\ldots ,u_{n}\in \mathbf {C}_{p}$ tels que $e^{u_{j}}\in k$ pour tout $j\in \{1,\ldots ,n\}$. Soit $(\beta _{i,j})$, $1\le i\le t$, $1\le j\le n$, une matrice $t\times n$ à coefficients dans $k$. Soit $(\beta _{1,0},\ldots ,\beta _{t,0})\in k^{t}$. Posons $\Lambda _{i}:=\beta _{i,0}+\sum _{j=1}^{n}{\beta _{i,j}u_{j}}\in \mathbf {C}_{p}$ pour tout $i\in \{1,\ldots ,t\}$. Nous obtenons des minorations de $\max {\{\vert \Lambda _{i}\vert _{p}\,;\ 1\le i\le t\}}$ explicites en tous les paramètres, lorsque ce maximum n'est pas nul. Ces minorations englobent de nombreux résultats antérieurs. La démonstration repose sur la méthode de Baker-Philippon-Waldschmidt, la réduction d'Hirata-Kohno, le procédé de changement de variables de Chudnovsky, repensés avec les outils modernes de la théorie des pentes adéliques (méthode de la section auxiliaire). Au passage, nous montrons comment étendre le lemme de Siegel absolu de Zhang au cadre des fibrés adéliques hermitiens et nous établissons un nouveau lemme de Siegel approché.