Soit $k$ un corps fini de caractéristique $p$ et soit $E$ un corps $\ell$-adique où $\ell \neq p$. Étant donnée une représentation $\rho : G_E \rightarrow \mathrm {GL}_n(A)$, où $A$ est une $W(k)$-algèbre locale, nous étudions le problème de la recherche de $A[\mathrm {GL}_n(E)]$-module admissible $\pi (\rho )$ qui « interpole la correspondance de Langlands locale » pour $\rho$ sur les points de $\mathrm {Spec} A$. Nous formulons une version précise de ce problème et montrons qu'il a au plus une solution, à isomorphisme près. Le premier auteur a montré [?] que lorsque $A$ est une algèbre de Hecke, et $\rho : G_{\mathbb Q _{\ell }} \rightarrow \mathrm {GL}_2(A)$ est la représentation naturelle de $G_{\mathbb {Q} _{\ell }}$ sur $A$, alors le $A[\mathrm {GL}_2(E)]$-module $\pi (\rho )$ existe et apparaît naturellement dans la cohomologie de la tour des courbes modulaires.