Les arbres $\gamma $-stables sont des espaces métriques compacts à mesure aléatoire qui apparaissent en tant que limite de mise à l'échelle d'arbres de Galton-Watson dont les distributions sont situées dans un domaine $\gamma $-stable, $\gamma \in \,]1,2]$. Ils forment une spécifique des arbres de Lévy (introduite par Le Gall et Le Jan dans [?]) et le cas brownien $\gamma =2$ correspond aux arbres aléatoires du continuum d'Aldous (CRT). Dans cet article nous étudions les propriétés fines de la mesure de masse, qui est la mesure naturelle des arbres $\gamma $-stables. Nous discutons d'abord le minimum de la mesure de masse des boules de rayon $r$ et nous montrons que cette quantité est de l'ordre de $r^{\frac {\gamma }{\gamma -1}} (\log 1/r)^{-\frac {1}{\gamma -1}}$. Nous pensons qu'aucun résultat similaire n'est vrai pour le maximum des mesures de masse de boule de rayon $r$, sauf dans le cas brownien : quand $\gamma =2$ nous montrons que cette quantité est de l'ordre de $r^2 \log 1/r$. D'autre part, nous calculons la constante exacte de la densité local inférieure de la mesure de masse (et la supérieure pour le CRT), à la suite de résultats précédents de [?].