Une relation en K-théorie bivariante entre l'opérateur de signature de J. Cheeger sur une pseudovariété admissible et celui sur l'espace total d'un fibré vectoriel réel orienté est établie grâce à un calcul de produit intersection de cycles non bornés. Ceci permet de montrer en corollaire l'égalité entre les es caractéristiques à la Fulton et les $\mathcal L$- es de Goresky-MacPherson pour un ensemble analytique complexe localement complète intersection.