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Exposé Bourbaki 1076 : Progrès récents concernant le programme de Kac en théorie cinétique

Exposé Bourbaki 1076 : Recent breakthroughs concerning Kac's program in kinetic theory

Laurent DESVILLETTES
Exposé Bourbaki 1076 : Progrès récents concernant le programme de Kac en théorie cinétique
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  • Année : 2015
  • Tome : 367-368
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35B35, 35Q20, 45K05, 60J75, 65C05, 82C22, 82C40, 82C80.
  • Pages : 57-77
  • DOI : 10.24033/ast.943

Le programme de Kac s'incrit dans le cadre général du 6e problème de Hilbert, qui vise à axiomatiser une partie de la physique mathématique, et en particulier la théorie cinétique des gaz. Il explique en quoi certaines équations non-linéaires de la physique macroscopique peuvent être vues comme des limites de systèmes avec un nombre fini de particules. Récemment, S. Mischler et C. Mouhot ont proposé de nouvelles estimations pour ce programme qui sont à la fois plus explicites que celles qui étaient précédemment connues et mieux compatibles avec les limites en temps grand.

Kac's program can be seen as a part of the 6th Hilbert's problem, dedicated to the axiomatisation of mathematical physics (in particular the kinetic theory of gases). It links systems written for a finite number of particles with the nonlinear kinetic pdes of macroscopic physics. Recently, S. Mischler et C. Mouhot proposed new estimates in the framework of this program. Those estimates are at the same time more explicit than the ones which were previously known, and better behaved with respect to the large time behavior of the systems.

Processus de saut, équation de Boltzmann, programme de Kac, différentiabilité en dimension infinie, simulation directe Monte Carlo.
Jump process, Boltzmann equation, Kac program, infinite dimensional differentiability, DSMC.

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