On définit la prequantification d'un difféomorphisme symplectique et Anosov $f:M\rightarrow M$ comme étant une extension $\mathbf {U}(1)$ de $f$ qui préserve une connexion dont la courbure est la forme symplectique sur $M$. On étudie les propriétés spectrales de l'opérateur de transfert associé avec un potentiel $V\in C^{\infty }\left (M\right )$. On l'appelle l'opérateur de transfert préquantique. C'est un modèle pour les opérateurs associés au flot géodésique sur les variétés de courbure négative (ou les flots Anosov de contact). On restreint l'opérateur de transfert au mode de Fourier $N$ par rapport à l'action de $\mathbf {U}(1)$ et on étudie ses propriétés spectrales dans la limite $N\to \infty $, en considérant l'opérateur de transfert comme un opérateur intégral de Fourier et en utilisant l'analyse semi- ique. Le résultat principal, avec des conditions de pincements, montre que le spectre a une « structure en bandes », c'est à dire qu'il est contenu dans des anneaux séparés et concentriques à l'origine. On montre qu'avec le potentiel spécial (et seulement Hölder continu) $V_{0}=\frac {1}{2}\log \left |\det Df|_{E_{u}}\right |$, où $E_{u}$ est l'espace instable, la bande la plus externe est le cercle unité et est séparé des autres bandes par un gap uniforme en $N$. Pour cela on utilise une extension de l'opérateur de transfert au fibré de Grassmann. En utilisant la formule des traces de Atiyah-Bott, on établit une formule des traces de Gutzwiller avec un reste décroissant exponentiellement vite en temps longs. Pour un potentiel $V$ général, et pour $N\rightarrow \infty $, la plupart des valeurs propres de la bande externe se concentrent et s'équidistribuent sur le cercle de rayon $\exp \left (\left \langle V-V_{0}\right \rangle _{M}\right )$ où $\left \langle .\right \rangle _{M}$ signifie la moyenne sur $M$. Le nombre de valeurs propres sur la bandes externe satisfait la loi de Weyl c'est à dire $N^{d}\mathrm {Vol}\left (M\right )$ à l'ordre dominant, avec $d=\frac {1}{2}\mathrm {dim}M$. On développe un calcul semi- ique associé à l'opérateur préquantique en définissant une quantification des observables $\mathrm {Op}_{N}\left (\psi \right )$ comme étant la projection de l'opérateur multiplication par $\psi $ sur l'espace spectral de la bande extérieure. On obtient une formule de transport de « type Egorov » qui est exacte. Les fonctions de corrélations définies par l'opérateur de transfert sont gouvernées en temps long par l'opérateur restreint à la bande externe que l'on appelle opérateur quantique. On interprète ces résultats d'un point de vue physique comme l'émergence de la dynamique quantique dans les fonctions de corrélations iques en temps longs. On compare ces résultats avec la quantification géométrique (standard) en chaos quantique.