La conjecture de Manin prédit la répartition des points rationnels sur les variétés de Fano. Elle a été vérifiée pour plusieurs variétés sur $\mathbb Q $, en particulier certaines surfaces de del Pezzo, en utilisant des paramétrisations explicites des points rationnels par des points entiers sur des torseurs universels et des techniques de comptage de points de réseaux. On montre comment on peut appliquer cette méthode sur les corps de nombres quelconques, en démontrant la conjecture de Manin pour une surface de del Pezzo singulière de degré quatre et de type $\mathbf {A}_3 +\mathbf {A}_1 $. La paramétrisation est présentée d'un point de vue général qui utilise des modèles entiers tordus de torseurs universels. Pour rendre possible le comptage sur les corps de nombres, on dévie de la procédure usuelle sur $\mathbb Q $ en mettant l'accent sur la géométrie des nombres dans le cadre des structures o-minimales.