Pour une courbe standard allant vers un point général à l'infini dans l'espace des modules $M_{\mathrm {DR}}$ des connexions sur une surface de Riemann compacte, nous montrons que le transformé de Laplace de la famille des matrices de monodromie admet un prolongement analytique avec ramification localement finie. En particulier, l'ensemble convexe qui représente la croissance exponentielle est un polygone dont les sommets sont dans un ensemble qu'on peut expliciter en termes de la courbe spectrale. Malheureusement, nous n'obtenons pas d'information sur la taille des singularités du transformé de Laplace et donc pas de développement asymptotique pour la monodromie.