SMF

Déformation verselle d'un nœud-col analytique

Versal deformation of the analytic saddle-node

Frank LORAY
     
                
  • Année : 2004
  • Tome : 297
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 32S65
  • Pages : 167-187
  • DOI : 10.24033/ast.662

Dans la continuité de [10], nous construisons une forme normale simple pour un feuilletage analytique au voisinage d'une singularité de type nœud-col dans le plan réel ou complexe. Nous obtenons une telle forme en recollant des variétés complexes feuilletées. Nous en déduisons une déformation analytique miniverselle dans un cas simple. Nous donnons une forme unique pour un nœud-col possédant une variété centrale analytique. Nous retrouvons ainsi géométriquement et nous généralisons des résultats obtenus par J. Écalle à l'aide de la théorie des moules. Ce travail répond partiellement à des questions ouvertes posées par J. Martinet et J.-P. Ramis à la fin de [11].

In the continuation of [10], we derive simple forms for saddle-node singular points of analytic foliations in the real or complex plane just by gluing foliated complex manifolds. We give a miniversal analytic deformation of the simplest model. We also derive a unique analytic form for those saddle-node having an analytic central manifold. By this way, we recover and generalize results earlier proved by J. Écalle by using mould theory and partially answer to some questions asked by J. Martinet and J.-P. Ramis at the end of [11].

Forme normale, singularité, feuilletage
Normal form, singularity, foliation


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