Nous exhibons plusieurs propriétés fondamentales liant, d'une part, la géométrie de Stokes (i.e., la configuration des courbes de Stokes et des points tournants) d'une équation de Painlevé d'ordre supérieur à grand paramètre et, d'autre part, la géométrie de Stokes de l'une des paires de Lax sous-jacentes. L'équation de Painlevé d'ordre supérieur à grand paramètre considérée est l'une des équations de la hiérarchie $P_J$ pour $J={}$I, II-1 ou II-2 que nous détaillons dans le paragraphe 1. Les équations étant d'ordre supérieur leurs lignes de Stokes peuvent se croiser et l'anomalie connue sous le nom de « phénomène de Nishikawa »peut se produire aux points de croisement. Nous analysons le mécanisme par lequel ce phénomène de Nishikawa apparaît. Plusieurs exemples de géométrie de Stokes sont donnés dans le paragraphe 5 en vue d'une visualisation de la partie centrale de nos résultats.