Soient $G$ un groupe algébrique complexe simple simplement connexe et $\mathfrak{g}_*$ une $\mathbf{Z}/m$-graduation sur $\mathfrak{g} = Lie G$. Dans une série récente d'articles, G. Lusztig et Z. Yun ont étudié la classification des faisceaux pervers simples $G_0$-équivariants sur le cône nilpotent de $\mathfrak{g}_i$ pour $i\in \mathbf{Z}/m$, où $G_0$ est l'exponentialisé de la composante de degré nul $\mathfrak{g}_0$. Ils ont établi une décomposition en blocs de la catégorie dérivée équivariante des faisceaux $\ell$-adiques sur le cône nilpotent de $\mathfrak{g}_i$; chacun des blocs est engendré par un certain système local cuspidal via les inductions spirales. Nous démontrons leur conjecture qui prédit la bijectivité d'une application de 1) l'ensemble des faisceaux pervers simples dans un bloc donné dans 2) l'ensemble des modules simples d'une algèbre de Hecke doublement affine dégénérée. Ceci est pour les algèbres de Hecke doublement affines dégénérées un résultat analogue à la correspondance de Deligne-Langlands, démontrée par Kazhdan-Lusztig et portant sur les algèbres de Hecke affines. Nos résultats généralisent ceux d'un travail d'E. Vasserot, dans lequel seuls les faisceaux pervers dans le bloc principal étaient pris en compte.