Pour une variété riemannienne $M$ donnée, nous étendons le produit de Goresky-Hingston, sur la cohomologie de l'espace des lacets libres de $M$ relative aux lacets constants, en un produit non relatif. Ce produit est, comme le produit d'origine, associatif, commutatif gradué, et compatible avec la filtration de l'espace des lacets par leur longueur.  Nous prouvons la nouvelle propriété géometrique suivante pour le coproduit dual en homologie: la non-trivialité du $k$-ième itéré du coproduit d'une classe d'homologie implique l'existence d'un lacet s'intersectant lui-même avec multiplicité $(k+1)$ dans toute chaine représentant la classe d'homologie. Pour les sphères et espaces projectifs, on montre que l'implication inverse est aussi vraie: le $k$-ième itéré du coproduit s'annule précisément sur les classes d'homologie qui ont leur support dans les lacets s'intersectant eux-même avec multiplicité au plus $k$. Nous étudions les interactions entre ce produit en cohomologie et le produit mieux connu de Chas-Sullivan. Nous donnons une construction explicite des deux produits au niveau des chaines, y compris une nouvelle construction du produit de Chas-Sullivan, qui évite les technicalités des voisinages tubulaires de dimension infinie et les intersections délicates de chaines de lacets.