Cet article fait partie d'une série sur la dynamique des polynômes quadratiques. Nous transportons notre résultat géométrique précédent [L3] au plan des paramètres. À toute valeur $c$ (en dehors de la cardioïde principale et des copies qui s'y rattachent) est associée “une suite principale de pièces gigognes du parapuzzle”. Nous montrons alors que les modules des anneaux entre deux pièces consécutives croissent au moins linéairement. D'après ([L2])) et le critère géométrique de Martens & Nowicki (cf. ce volume) ceci implique que presque tout polynôme quadratique réel (au sens de la mesure de Lebesgue) est hyperbolique ou possède une mesure finie absolument continue invariante ou est infiniment renormalisable. Dans des articles ultérieurs [L5,L7] nous montrons que l'ensemble des paramètres réels infiniment renormalisables est de mesure nulle, ce qui complète la description de la dynamique pour presque tout polynôme quadratique réel.