Soit $U$ un ouvert sous-analytique relativement compact d'une variété analytique réelle $M$. Nous montrons qu'il existe un « recouvrement linéaire fini » (au sens de Guillermou-Schapira) de $U$ par des ouverts sous-analytiques homéomorphes à une boule ouverte. Nous montrons aussi que la fonction caractéristique de $U$ peut s'écrire comme une combinaison linéaire finie de fonctions caractéristiques d'ouverts sous-analytiques relativement compacts de $M$ homéomorphes, par des applications sous-analytiques et bi-lipschitz, à une boule ouverte.