Faisceaux sous-analytiques et espaces de Sobolev
Subanalytic sheaves and Sobolev spaces
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- Année : 2016
- Tome : 383
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 16E35, 16W70, 18A25, 18D10, 18D35, 18F20, 32B20, 32C05, 32C38, 32S60, 46E35, 58A03, 58A03.
- Nb. de pages : xviii+120
- ISBN : 978-2-85629-844-2
- ISSN : 0303-1179
- DOI : 10.24033/ast.999
Les faisceaux sur les variétés sont parfaitement adaptés à l'étude des problèmes locaux, mais de nombreux espaces que l'on rencontre naturellement, en particulier en Analyse, ne sont pas de nature locale. L'utilisation de la topologie sous-analytique (au sens de Grothendieck) sur les variétés analytiques réelles permet de surmonter partiellement cette difficulté et de définir par exemple des faisceaux de fonctions ou distributions à croissance tempérée, mais pas de préciser cette croissance. Dans ce volume, on introduit la topologie sous-analytique linéaire, un raffinement de la précédente et l'on construit divers objets de la catégorie dérivée des faisceaux sur le site sous-analytique à l'aide du théorème de representabilité de Brown. On construit en particulier les faisceaux de Sobolev. Ces objets ont la bonne propriété que les complexes de leurs sections sur les ouverts à frontière Lipschitz sont concentrés en degré zéro et coïncident avec les espaces de Sobolev iques. Une autre application de cette topologie est qu'elle permet de munir fonctoriellement les D-modules holonomes réguliers de filtrations (au sens dérivé). Dans le cours du texte, on obtient aussi des résultats de géométrie sous-analytique et l'on fait une étude détaillée de la catégorie dérivée des objets filtrés dans les catégories monoidales symétriques.