Pour une catégorie abélienne $\mathscr {C} $ et un ensemble préordonné filtrant $\Lambda $, nous prouvons que la catégorie dérivée de la catégorie quasi-abélienne des objets filtrés de $\mathscr {C} $ indexés par $\Lambda $ est équivalente à la catégorie dérivée de la catégorie abélienne des foncteurs de $\Lambda $ dans $\mathscr {C} $. Nous appliquons ce résultat à l'étude de la catégorie des modules filtrés sur un anneau filtré d'une catégorie tensorielle.