SMF

Équations différentielles à points singuliers irréguliers et phénomène de Stokes en dimension 2

Differential equations with irregular singular points and Stokes phenomenon in dimension 2

Claude Sabbah
  • Année : 2000
  • Tome : 263
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 32C38, 32C45, 35A20, 35A27
  • Nb. de pages : 198
  • ISBN : 2-85629-085-X
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.483
La théorie asymptotique des équations différentielles linéaires d'une variable complexe est comprise depuis longtemps et a fait l'objet de travaux récents autour de la multisommation. Par contre, la théorie asymptotique des systèmes différentiels holonomes de plusieurs variables est encore peu développée. Ce volume tente de combler partiellement cette lacune en introduisant les notions fondamentales et en montrant des conséquences d'une telle théorie. On introduit la notion de bonne structure formelle pour un fibré méromorphe à connexion plate sur une surface analytique complexe et on conjecture l'existence d'une telle structure après une suite convenable d'éclatements ponctuels. On donne des conséquences de cette conjecture : semi-continuité de l'irrégularité de Malgrange-Komatsu pour une famille intégrable de connexions méromorphes sur une courbe complexe et construction et propriétés de la fibration de Stokes. La démonstration de cette conjecture est donnée notamment pour les fibrés de rang $\leq 5$. On montre aussi qu'une bonne structure formelle se relève au niveau des développements asymptotiques sectoriels et on donne des applications à la conjugaison complexe des $\mathcal {D}$-modules holonomes.
The asymptotic theory of holomorphic linear differential equations of one variable is well understood and has recently been renewed by the theory of multisummation. However, the asymptotic theory of holonomic differential systems of many complex variables is still not completely developed. This volume tries to fill the gap by introducing the fundamental notions and by showing some consequences of such a theory. The notion of a good formal structure for a meromorphic vector bundle with a flat connection on a complex analytic surface is introduced. The existence of such a good formal structure on the pull-back by a suitable sequence of complex blowing-up of a meromorphic connection is conjectured. Some consequences of this conjecture are given : semi-continuity of the Malgrange-Komatsu irregularity index for an integrable family of meromorphic connections on a complex curve, and the construction and some properties of the Stokes fibration. The proof of the conjecture is given, among others, for bundles of rank $\leq 5$. The existence of a lifting of a good formal structure at the level of asymptotic expansions in bisectors is also shown. Applications are given to complex conjugation of holonomic $\mathcal {D}$-modules.
Connexion méromorphe, $\mathcal {D}$-module holonome, éclatement, éclatement réel, irrégularité, polygone de Newton, phénomène de Stokes
Mermorphic connection, holonomic $\mathcal {D}$-module, blowing-up, real blowing-up, irregularity, Newton polygon, Stokes phenomenon
Prix
Adhérent 17 €
Non-Adhérent 24 €
Quantité
- +
Des problèmes avec le téléchargement?Des problèmes avec le téléchargement?
Informez-nous de tout problème que vous avez...