Les articles de ce volume présentent une théorie de la géométrie analytique rigide sur un corps ultramétrique $K$ qui généralise la théorie affinoïde ique au cas de la géométrie analytique rigide relative sur un polydisque “ouvert”. Cette théorie est basée sur l'étude algébrique des anneaux de séries convergentes $S_{m,n}$ développée dans le premier article, Rings of Separated Power Series. Les algèbres quasi-affinoïdes (les quotients $S_{m,n}/I$) partagent de nombreuses propriétés avec les algèbres affinoïdes (les quotients $T_m /I$ d'un anneau de séries strictement convergentes). Parmi les résultats principaux signalons le Nullstellensatz pour les algèbres quasi-affinoïdes $A$ ainsi que la Propriété Universelle pour une large e de sous-domaines ouverts de $\rm {Max\,} X$, les $R$-sous-domaines. Le second article, Model Completeness and Subanalytic Sets, contient des résultats sur la structure des images de familles de fonctions analytiques provenant par extension d'une famille quelconque de fonctions de $S=\cup S_{m,n}$ satisfaisant certaines propriétés de fermeture ; par exemple $T= \cup T_m$ est une telle famille. La preuve utilise le fait que les données de Weierstrass sont définissables ainsi que le fait, témoignant de la différence entre géométrie affinoïde et quasi-affinoïde, qu'une variété quasi-affinoïde $\rm {Max}\, A$ peut généralement être recouverte par un nombre fini de sous-domaines quasi-affinoïdes disjoints, de la même façon que l'anneau de valuation $K^\circ$ est l'union de son idéal maximal $K^{\circ \circ }$ et de ses unités multiplicatives. La théorie des anneaux généralisés de fractions développée dans le premier article joue un rôle crucial. Dans le troisième article, Quasi-Affinoid Varieties, on définit la catégorie des variétés $S_{m,n}$-analytiques $X={\rm Max}\, A$ et on établit l'acyclicité des recouvrements quasi-affinoïdes. Les démonstrations emploient des résultats du premier article, notamment le fait que le foncteur $U \mapsto {\mathcal O}_X (U)$ est un préfaisceau d'$A$-algèbres pour des $R$-sous-domaines $U$ de $X$. On utilise également le résultat d'élimination des quantificateurs obtenu dans le second article pour établir un rapport entre les recouvrements quasi-affinoïdes et les recouvrements affinoïdes, ce qui est une étape cruciale dans la démonstration du théorème d'acyclicité. Le quatrième article, A Rigid Analytic Approximation Theorem, donne un théorème d'approximation globale d'Artin entre un “hensélisé” $H_{m,n}$ d'un anneau $T_{m+n}$ de séries strictement convergentes et son complété $S_{m,n}$. Ce résultat permet de relier les propriétés algébriques des algèbres quasi-affinoïdes et affinoïdes.