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Existence globale de solutions des équations de Schrödinger sur les variétés riemanniennes compactes en régularité plus faible que $H^1$

Global existence of solutions to Schrödinger equations on compact Riemannian manifolds below $H^1$

Sijia Zhong
Existence globale de solutions des équations de Schrödinger sur les variétés riemanniennes compactes en régularité plus faible que $H^1$
  • Année : 2010
  • Fascicule : 4
  • Tome : 138
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35Q55, 37K05, 37L50, 81Q20
  • Pages : 583-613
  • DOI : 10.24033/bsmf.2597
Nous nous intéressons dans cet article au caractère bien posé des équations de Schrödinger non-linéaires cubiques défocalisantes sur les variétés riemanniennes compactes sans bord, en régularité $H^s$, $s<1$, sous certaines conditions bilinéaires de Strichartz. Nous trouvons un $\tilde s<1$ tel que la solution est globale pour $s>\tilde s$.
In this paper, we will study global well-posedness for the cubic defocusing nonlinear Schrödinger equations on the compact Riemannian manifold without boundary, below the energy space, i.e. $s<1$, under some bilinear Strichartz assumption. We will find some $\tilde {s}<1$, such that the solution is global for $s>\tilde {s}$.
Équation de Schrödinger, variété riemanienne compacte, globalité, I-méthode.
Schrödinger equation, compact Riemannian manifold, global, I-method.
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