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Exposé Bourbaki 1032 : Relations de dépendance et intersections exceptionnelles

Exposé Bourbaki 1032 : Dependence relations and anomalous intersections

Antoine CHAMBERT-LOIR
Exposé Bourbaki 1032 : Relations de dépendance et intersections exceptionnelles
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  • Année : 2012
  • Tome : 348
  • Format : Électronique
  • Class. Math. : 11G10, 11G50, 14K12, 14K15
  • Pages : 149-188

L'exposé sera consacré au résultat suivant, issu des travaux de Bombieri, Masser, Zannier et Maurin: Soit $C$ une courbe algébrique (irréductible) complexe  et considérons $n$ fonctions rationnelles $f_1,\dots,f_n$ non identiquement nulles et multiplicativement indépendantes sur $C$. Les points $x$ de $C$ où leurs valeurs $f_1(x),\dots,f_n(x)$ vérifient au moins deux relations de dépendance multiplicative indépendantes forment un ensemble fini.

Nous discuterons les généralisations conjecturales de ce théorème (Bombieri, Masser, Zannier; Zilber; Pink) concernant la finitude des points d'une sous-variété~$X$ de dimension $d$ d'une variété semi-abélienne~$A$ qui appartiennent à un sous-groupe algébrique de codimension~$>d$ dans~$A$, leurs relations avec les théorèmes de type Mordell-Lang ou Manin-Mumford et, dans le cas arithmétique, les résultats récents (Habegger; Rémond) concernant la hauteur des points appartenant à un sous-groupe algébrique de codimension $d$.

We also disuss the conjectural generalizations of this theorem (Bombieri, Masser, Zannier; Zilber; Pink) about the finiteness of the set of points of a $d$-dimensional subvariety $X$ of a semiabelian variety $A$ which belong to an algebraic subgroup of codimension $>d$ of $A$, their relations with theorems of Mordell-Lang or Manin--Mumford type, as well as, in the arithmetic case, recent results (Habegger; Rémond) about the height of points which belong to an algebraic subgroup of codimension $d$.

Conjecture de Zilber-Pink, intersections exceptionnelles, variétés semi-abéliennes, hauteurs, problème de Lehmer, conjecture de Bogomolov
Conjecture of Zilber-Pink, anomalous intersections, semiabelian varieties, heights, Lehmer's problem, Bogomolov conjecture
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