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Exposé Bourbaki 1098 : Spectre du flot géodésique en courbure négative

Exposé Bourbaki 1098 : Spectrum of the geodesic flow in negative curvature

Sébastien GOUËZEL
Exposé Bourbaki 1098 : Spectre du flot géodésique en courbure négative
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  • Année : 2016
  • Tome : 380
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 53D25, 37C30, 37D20.
  • Pages : 325-353
  • DOI : 10.24033/ast.992

Étant donnée une variété compacte à courbure négative, on peut combiner les longueurs de ses géodésiques fermées pour former une fonction zêta naturelle. En courbure constante, ses zéros non triviaux se trouvent sur des droites verticales explicites d'après les travaux de Selberg (1956). Faure et Tsujii ont établi une généralisation remarquable et inattendue de ce résultat en courbure variable : les zéros se situent en général dans des bandes verticales et, pour une fonction zêta spécifique due à Gutzwiller-Voros, les zéros de la première bande s'alignent asymptotiquement sur une droite verticale. Les motivations et les techniques relèvent à la fois des systèmes dynamiques et de l'analyse semi- ique.

On a compact negatively curved manifold, one can combine the lengths of closed geodesics into a natural zeta function. In constant curvature, Selberg showed that its zeroes are located on explicit vertical lines. Faure et Tsujii have proved an unexpected and remarkable generalization of this result in variable curvature : in general, the zeroes are located in vertical bands and, for a specific zeta function originally studied by Gutzwiller and Voros, the zeroes in the first band are asymptotically located on a vertical line. The motivations and techniques come both from dynamical systems and semi ical analysis.

Courbure négative, flot géodésique, spectre, fonction zêta dynamique.
Negative curvature, geodesic flow, spectrum, dynamical zeta function.
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