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Exposé Bourbaki 1099 : Espaces de Banach possédant très peu d'opérateurs

Exposé Bourbaki 1099 : Banach spaces with very few operators

Sophie GRIVAUX, Maria ROGINSKAYA
Exposé Bourbaki 1099 : Espaces de Banach possédant très peu d'opérateurs
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  • Année : 2016
  • Tome : 380
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 46B20, 46A32, 46B28, 47A15.
  • Pages : 355-397
  • DOI : 10.24033/ast.993

Les seuls opérateurs bornés que l'on puisse construire sur un espace de Banach séparable de dimension infinie $X$ si on ne dispose d'aucune information supplémentaire sur $X$ sont de la forme $\lambda I+K$, où $\lambda $ est un scalaire et $K$ un opérateur compact obtenu comme limite en norme d'opérateurs de rang fini. Nous présenterons une construction remarquable, due à S. Argyros et R. Haydon, d'espaces sur lesquels tous les opérateurs sont effectivement somme d'un opérateur scalaire et d'un opérateur compact.

If $X$ is a separable infinite dimensional Banach space, the only general operators which are known to exist on $X$ are of the form $\lambda I+K$, where $\lambda $ is a scalar and $K$ is a compact operator (obtained as a limit in norm of finite rank operators). We present here a remarkable construction, due to S. Argyros and R. Haydon, of spaces on which every operator can be written as the sum of a scalar operator and a compact operator.

Espaces de Banach possédant très peu d'opérateurs, problème scalaire-plus-compact, espaces de Bourgain-Delbaen, Problème du sous-espace invariant.
Banach spaces with very few operators, scalar-plus-compact problem, Bourgain-Delbaen spaces, Invariant Subspace Problem.
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