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Exposé Bourbaki 1151 : Réseaux euclidiens, séries thêta et pentes (d'après W. Banaszczyk, O. Regev, D. Dadush, N. Stephens-Davidowitz, ...)

Exposé Bourbaki 1151 : Euclidean lattices, theta series, and slopes (after W. Banaszczyk, O. Regev, D. Dadush, N. Stephens-Davidowitz, ...)

Jean-Benoît BOST
Exposé Bourbaki 1151 : Réseaux euclidiens, séries thêta et pentes (d'après W. Banaszczyk, O. Regev, D. Dadush, N. Stephens-Davidowitz, ...)
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  • Année : 2020
  • Tome : 422
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11F27, 11H31, 94B75
  • Pages : 1-59
  • DOI : 10.24033/ast.1130

Au début des années 1990, Banaszczyk a introduit une technique puissante pour étudier les invariants classiques des réseaux euclidiens (tels que leurs minima successifs ou leur rayon de recouvrement) reposant sur  l'utilisation des séries thêta qui leur sont associées. Cette technique a joué un rôle important dans les constructions cryptographiques faisant appel à des réseaux euclidiens de grande dimension, notamment dans les travaux de Regev.  Les travaux récents de ce dernier, en collaboration avec Dadush et Stephens-Davidowitz, établissent des inégalités remarquables entre certains invariants classiques des réseaux euclidiens, leurs séries thêta et leurs pentes.

At the beginning of the 90's, Banaszczyk introduced a powerful technique to study classical invariants of Euclidean lattices (such as their successive minima or their covering radius) relying on the use of associated theta series. This technique played an important rôle for cryptographic constructions using Euclidean lattices of large dimension, especially in the works of Regev. Recently, Regev, in collaboration with Dadush and Stephens-Davidowitz, established remarkable inequalities between certain classical invariants of Euclidean lattices, their theta series, and their slopes.

Réseaux euclidiens, séries thêta, pentes
Euclidean lattices, theta series, slopes
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