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Exposé Bourbaki 1152 : Théorie globale du pluripotentiel, équidistribution et processus ponctuels (d'après Berman, Boucksom, Witt Nyström...)

Exposé Bourbaki 1152 : Global pluripotential theory, equidistribution and point processes (after Berman, Boucksom, Witt Nyström, etc.)

Romain DUJARDIN
Exposé Bourbaki 1152 : Théorie globale du pluripotentiel, équidistribution et processus ponctuels (d'après Berman, Boucksom, Witt Nyström...)
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  • Année : 2020
  • Tome : 422
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 32U15, 32U20, 32Q15, 32L05, 60G55
  • Pages : 61-107
  • DOI : 10.24033/ast.1131

La théorie du pluripotentiel est un analogue dans $\mathbb{C}^n$ de la théorie classique du potentiel dans $\mathbb{C}$, qui prend ses racines dans l'électrostatique. Sa version globale, qui concerne les variétés complexes compactes, a connu un développement spectaculaire depuis une quinzaine d'années. Les allers-retours entre ces deux points de vue ont récemment permis de résoudre des problèmes classiques sur l'électrostatique et l'interpolation polynomiale dans $\mathbb{C}^n$ et inversement d'envisager une approche par la mécanique statistique de la construction de métriques canoniques en géométrie algébrique complexe.

Pluripotential theory is an analogue in $\mathbb{C}^n$ of the classical potential theory in $\mathbb{C}$, that takes its roots in electrostatics. Its global version concerns compact complex varieties and has seen a spectacular development in the last 15 years. Back and forth between these two points of view recently allowed to solve classical problems on electrostatics and polynomial interpolation in $\mathbb{C}^n$ and, conversely, to envision an approach through statistical mechanics of the construction of canonical metrics in complex algebraic geometry.

Théorie du pluripotentiel, géométrie kählerienne, équidistribution, grandes déviations
Pluripotential theory, Kähler geometry, equidistribution, large deviations
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