SMF

Sur les explorations markoviennes des cartes planaires aléatoires

Markovian explorations of random planar maps are roundish

Nicolas CURIEN et Cyril MARZOUK
Sur les explorations markoviennes des cartes planaires aléatoires
  • Consulter un extrait
  • Année : 2020
  • Fascicule : 4
  • Tome : 148
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 05C80, 60J05, 60E07
  • Pages : 709-732
  • DOI : 10.24033/bsmf.2821

Les cartes de Boltzmann infinies stables sont des généralisations à queue lourde de la quadrangulation et triangulation infinies uniformes du plan. L'un des outils pour l'étude de ces objets est le processus d'épluchage qui est une méthode d'exploration pas-à-pas de ces graphes aléatoires. Ces explorations dépendent d'un algorithme qui sélectionne au fur et à mesure les arêtes à éplucher. Nous montrons ici, qu'indépendamment de l'algorithme, le processus révèle peu ou prou la même portion de la carte aléatoire. Cela permet en particulier de contrôler les distances duales et primales dans la carte, de même que les points pionniers de la marche aléatoire.

Infinite discrete stable Boltzmann maps are "heavy-tailed"  generalisations of the well-known uniform infinite planar quadrangulation. Very efficient tools to study these objects are Markovian step-by-step explorations of the graph called peeling processes. Such a process depends on an algorithm that at each step selects the next edge where the exploration continues. We prove here that, whatever the algorithm, a peeling process always reveals about the same portion of the map, thus growing roughly like metric balls. Applied to well-designed algorithms, this  enables us to easily compare distances in the map and in its dual, as well as to control the so-called pioneer points of the simple random walk, both on the map and on its dual.

Cartes planaires aléatoires, Exploration markovienne, Processus stables
Random planar maps, Exploration process, Stable processes
Prix
Adhérent 14 €
Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +